Skip to main content

এটিই হলো conservation law!

কামরুল হাসান মামুন : আমাদের এই বিশ্ব কি একটা ফ্র্যাক্টাল? এর উত্তর দেয়ার আগে আমাদের বুঝতে হবে ফ্র্যাক্টাল কি? এমন অনেক অবজেক্ট আছে যার কনষ্টিটুয়েন্টসগুলো লাইন বরাবর এমনভাবে scarcely distributed যে অব্জেক্টটির ডাইমেনশন তাকে যেই স্পেস ধারণ করেছে তার ডাইমেনশন থেকে কম। অর্থাৎ এই ক্ষেত্রে অব্জেক্টির ডাইমেনশন হবে শূন্যের চেয়ে বেশি আবার একের চেয়ে কম। আবার এমন অনেক অবজেক্ট যেটি curve wKš‘ GZ badly twisted যে সেটিকে ধারণ করার জন্য যে স্পেস প্রয়োজন তার ডাইমেনশন দুই কিন্তু অবজেক্টের ডাইমেনশন দুইয়ের চেয়ে কম। আবার এমন অনেক অবজেক্ট যেটি surface wKš‘ GZ badly folded যে সেটিকে ধারণ করার জন্য যে স্পেস প্রয়োজন তার ডাইমেনশন তিন কিন্তু অবজেক্টের ডাইমেনশন তিনের চেয়ে কম। অবজেক্টের ডাইমেনশন আর যেই স্পেস অবজেক্টকে ধারণ করেছে এইদুটি যখন coincide করে তখন সেটাকে ইউক্লিডিয়ান অবজেক্ট বলা হয়। সেক্ষেত্রে অবজেক্টের কনষ্টিটুয়েন্টসগুলো uniformly ev homogeneously distributed! কিন্তু অবজেক্টের ডাইমেনশন যখন যেই স্পেস অবজেক্টকে ধারণ করেছে তার ডাইমেনশন থেকে কম হয় তখন সেটাকে ফ্র্যাক্টাল অবজেক্ট বলা হয়। সেক্ষেত্রে অবজেক্টের কনষ্টিটুয়েন্টসগুলো এমনভাবে বিস্তৃত হয় যা দেখে আমাদের কাছে লাইন, বৃত্ত, স্কয়ার, sphere, প্যারাবোলা, ত্রিভুজ ইত্যাদ জানা জ্যামিতি থেকে ভিন্ন হয় এবং apparently G‡jv‡g‡jv ev homogeneity থেকে বিচ্যুত মনে হয়। কেবল অবজেক্টের ডাইমেনশন তাকে ধারণ করা স্পেসের ডাইমেনশন কম থাকাই একমাত্র কন্ডিশন না। অবজেক্টকে অবশ্যই সেলফ-সিমিলার অর্থাৎ নিজেরই একটি অংশের সাথে পুরো অবজেক্ট সিমিলার বা সাদৃশ্য হতে হবে। অথবা অবজেক্ট যদি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাহলে যেকোন সময়ের অবজেক্টের চেহারা তার পরের যেকোন সময়ের চেহারা সিমিলার বা সদৃশ্য হতে হবে। গাণিতিকভাবে দুটি ংহধঢ়ংযড়ঃং সদৃশ্য কিনা বুঝব কিভাবে? ধরা যাক কোন একটি সিস্টেম সময়ের সাথে পরিবর্তিত হচ্ছে। এইরকম সিস্টেমের ভিন্ন ভিন্ন সময়ে ধরা যাক তিনটি ংহধঢ়ংযড়ঃ হলো। এখন ধরি, তিনটি ংহধঢ়ংযড়ঃ থেকেই একই প্রকৃতির ডাইমেনশনাল কোয়ান্টিটির ডাটা সংগ্রহ করলে তাদের হঁসবৎরপধষ মান ভিন্ন ভিন্ন ংহধঢ়ংযড়ঃ-এর জন্য ভিন্ন হয় কিন্তু পড়ৎৎবংঢ়ড়হফরহম ফরসবহংরড়হষবংং য়ঁধহঃরঃু-র হঁসবৎরপধষ মান একই হয় তাহলে ওই স্নাপ্শট্গুলোকে সিমিলার বলা হবে। বিষয়টিকে আরো ভালো করে বোঝার জন্য দুটি বা তিনটি সমকোণী ত্রিভুজ নেই যাদের বাহুগুলোর হঁসবৎরপধষ মান ভিন্ন। ধরি সবগুলো ত্রিভুজের অতিভুজ এবং ধফলধপবহঃ বাহু যেই কোন তৈরী করে সেগুলো সমান এবং শুরু করি ংধু ১০ ডিগ্রী কোন দিয়ে (কমেন্ট থ্রেডের প্রথম ছবি)। এখন সবগুলোর ড়ঢ়ঢ়ড়ংরঃব বাহুকে আস্তে আস্তে বড় করি আর পড়ৎৎবংঢ়ড়হফরহম ত্রিভুজগুলোর ক্ষেত্রফল মাপি। এই ক্ষেত্রফল াং ড়ঢ়ঢ়ড়ংরঃব বাহু ন যদি প�ট করি তাহলে তিনটি ফরংঃরহপঃ সরলরেখা পাব যাদের ঢাল হবে পড়ৎৎবংঢ়ড়হফরহম ত্রিভুজগুলোর ধফলধপবহঃ বাহুর দৈর্ঘ্যরে অর্ধেক (কমেন্ট থ্রেডের দ্বিতীয় ছবি)। মনে রাখতে হবে এটিই একমাত্র বাহু যার দৈর্ঘ্য পুরো প্রক্রিয়া জুড়ে একই থেকেছে। এবার যদি ডাটাগুলোর ক্ষেত্রফলকে তাদের নিজ নিজ অতিভুজের বর্গ দিয়ে ভাগ করি আর প্রত্যেকবারের ড়ঢ়ঢ়ড়ংরঃব বাহুকে তাদের নিজ নিজ অতিভুজ দিয়ে ভাগ দেই, তাহলে দুটো কোয়ান্টিটিই ফরসবহংরড়হষবংং হবে। এবার এই ডাটা অর্থাৎ (ক্ষেত্রফল/অতিভুজের বর্গ) াং (ড়ঢ়ঢ়ড়ংরঃব বাহু/অতিভুজ) প�ট করি তাহলে আগের সবগুলো ডিস্টিংক্ট সরলরেখাগুলো একটি ইউনিভার্সাল কার্ভে পড়ষষধঢ়ংব করবে (কমেন্ট থ্রেডের তৃতীয় ছবি)। কেন পড়ষষধঢ়ংব করলো? কারণ, একটি নির্দিষ্ট মানের ন/প এর জন্য প্রতিটি ত্রিভুজের (ক্ষেত্রফল/অতিভুজের বর্গ) এর মান একই, কারণ তারা সদৃশ ত্রিভুজ। তাই ডিমেনশনলেস কোয়ান্টিটির মান একই হওয়ার অর্থ তারা সদৃশ। স্থপতিরা এই আইডিয়া ব্যবহার করেই তাদের মডেল প্লেন বা জাহাজের উপর কৃত পরীক্ষার ফলাফলের সাথে সত্যিকারের বিশাল প্লেন বা জাহাজের পরীক্ষা করলে কি ফলাফল হবে তা এক্সট্রাপোলেট করা যায়। এইভাবে ফ্র্যাক্টাল সেলফ সিমিলার কিনা সেটা বুঝতে পারি। আবার সেলফ-সিমিলারও এক ধরণের সিমেট্রি। বিখ্যাত জার্মান নারী গণিতবিদ ঊসসু ঘড়বঃযবৎ বলেছিলেন, প্রত্যেকটি সিমেট্রির পেছনে একটি পড়হংবৎাধঃরড়হ ষধি দায়ী। প্রেক্ষিত ভিন্ন হলেও ফ্র্যাক্টালের ক্ষেত্রেও দেখা যায় তার সেলফ-সিমিলারিটির পেছনে কোন না কোন পড়হংবৎাধঃরড়হ ষধি দায়ী। সত্যি বলতে কি যেই সিস্টেম সময়ের সাথে পরিবর্তিত হচ্ছে, তা স্বত্বেও তার স্কেলিং এক্সপোনেন্টসগুলো অপরিবর্তিত থাকছে। তাহলে নিশ্চয়ই কোনো না কোনো কন্ট্রোলিং এজেন্ট আছে যে বিষয়টিকে দেখভাল করে। এটিই হলো পড়হংবৎাধঃরড়হ ষধ!ি পরিচিতি : অধ্যাপক, ঢাকা বিশ^বিদ্যালয়/ সূত্র: ফেসবুক / সম্পাদনা: আবদুল অদুদ

অন্যান্য সংবাদ